4.凸优化英文.pdf
发布时间:2024-04-15 11:53:59 点击量:
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互联网新技术在线教育领航者 1/72
凸优化
邹博
凸优化主要内容
? 凸集基本概念
? 凸集保凸运算
? 分割超平面
? 支撑超平面
? 凸函数基本概念
? 上境图
? Jensen不等式
? 凸函数保凸运算
? 凸优化一般提法
? 对偶函数
? 鞍点解释
? 用对偶求解最小二乘问题
? 强对偶KKT 条件
互联网新技术在线教育领航者 3/72
思考两个不等式
? 两个正数的算术平均数大于等于几何平均数
a?b
? ab, a? 0,b? 0
2
? 给定可逆对称阵Q ,对于任意的向量x ,y ,
有:
T T ?1 T
x Qx?y Q y ? 2x y
? 都可以在凸函数的框架下得到解决。
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思考凸集和凸函数
2 2
? y=x 是凸函数,函数图像上位于y=x 上方的
区域构成凸集。
? 凸函数图像的上方区域,一定是凸集;
? 一个函数图像的上方区域为凸集,则该函数是
凸函数。
? 稍后给出上述表述的形式化定义。
? 因此,学习凸优化,考察凸函数,先从凸集
及其性质开始。
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直线的向量表达
? 已知二维平面上两定点A(4,1) 、B(1,3) ,试给
出经过点A 、B 的直线方程。
? ?
x ?4 ? 1 ?1
? 1
? ,? ?R
? ?
x ?1? 1 ?3
? 2
? 2x ?3x ?11? 0
1 2
?
? 写成向量形式:? ? ? ?
x ?a? 1 ?b
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几何体的向量表达
? 给定二维平面上两个定点:a(x ,